解析小學奧數(shù)應用題牛吃草問題

　　牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長。這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，問可供25頭牛吃幾天?

　　思路剖析

　　這是以前接觸過的“牛吃草問題”，它的算術解法步驟較多，這里用列方程的方法來解決。

　　設供25頭�？沙詘天。

　　本題的等量關系比較隱蔽，讀一下問題：“每天牧草都勻速生長”，草生長的速度是固定的，這就可以發(fā)掘出等量關系，如從“供10頭牛吃20天”表達出生長速度，再從“供15頭牛吃10天”表達出生長速度，這兩個速度應該一樣，就是一種相等關系;另外，最開始草場的草應該是固定的，也可以發(fā)掘出等量關系。

　　解答

　　設供25頭�？沙詘天。

　　由：草的總量=每頭牛每天吃的草×頭數(shù)×天數(shù)

　　=原有的草+新生長的草

　　原有的草=每頭牛每天吃的草×頭數(shù)×天數(shù)-新生長的草

　　新生長的草=草的生長速度×天數(shù)

　　考慮已知條件，有原有的草=每頭牛每天吃的草×10×20-草的生長速度×20

　　原有的草=每頭牛每天吃的草×15×10-草的生長速度×10

　　所以：原有的草=每頭牛每天吃的草×200-草的生長速度×20

　　原有的草=每頭牛每天吃的草×150-草的生長速度×10

　　即：每頭牛每天吃的草×200-草的生長速度×20=每頭牛每天吃的草×150-草的生長速度×10

　　每頭牛每天吃的草×200草的生長速度×20+每頭牛每天吃的草×150-草的生長速度×10

　　每頭牛每天吃的草×200-每頭牛每天吃的草×150=草的生長速度×20-草的生長速度×10

　　每頭牛每天吃的草×(200-150)=草的生長速度×(20-10)

　　所以：每頭牛每天吃的草×50=草的生長速度×10

　　每頭牛每天吃的草×5=草的生長速度

　　因此，設每頭牛每天吃的草為1，則草的生長速度為5。

　　由：原有的草=每頭牛每天吃的草×25x-草的生長速度×x

　　原有的草=每頭牛每天吃的草×10×20-草的生長速度×20

　　有：每頭牛每天吃的草×25x-草的生長速度×x

　　=每頭牛每天吃的草×10×20-草的生長速度×20

　　所以：1×25x-5x=1×10×20-5×20

　　解這個方程

　　25x-5x=10×20-5×20

　　20x=100

　　x=5(天)

　　答：可供25頭牛吃5天。

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